De l’atome au tableau périodique – Concours Licence Véto

Objectifs et repères du chapitre

STRUCTURE DE LA MATIÈRE - Noyau, modèle quantique, orbitales et classification

Objectif du chapitre

Construire une configuration électronique, comprendre ce que représente une orbitale et relier la position d’un élément à ses propriétés.

Ce que tu vas apprendre

distinguer isotope, ion, nombre de masse et numéro atomique ;
vérifier un quadruplet de nombres quantiques et interpréter une orbitale ;
appliquer Pauli, Hund et Klechkowski sans confondre leurs rôles ;
établir la configuration d’un atome ou d’un ion, y compris un métal de transition courant ;
retrouver bloc, période, groupe et tendances de rayon ou d’électronégativité.

Repères pour le concours

Les annales demandent volontiers une chaîne courte mais complète : configuration, électrons de valence, position puis propriété. Les rapports signalent des noms de règles intervertis, des électrons retirés dans la mauvaise sous-couche et des couleurs d’orbitales interprétées comme des charges. Depuis l’allègement du programme, la compréhension et la justification attendues priment sur les exceptions encyclopédiques.

Diagnostic — 12 minutes

Que représentent $Z$ et $A$ dans $^{A}_{Z}X$ ?
Combien de protons, neutrons et électrons possède $^{37}_{17}\mathrm{Cl^-}$ ?
Combien d’orbitales contient une sous-couche $p$ ? une sous-couche $d$ ?
Quelle est la capacité maximale de $2p$ ?
Le quadruplet $(2,2,0,+1/2)$ est-il permis ?
Écrire la configuration de O, $Z=8$ .
Quelle règle impose des électrons célibataires parallèles avant appariement ?
Dans une période, comment évolue globalement le rayon atomique de gauche à droite ?

Correction du diagnostic — localiser la première notion fragile

Le but n’est pas de compter huit bonnes réponses, mais de repérer le premier maillon qui manque. Pour chaque question, vérifie d’abord la définition, puis la règle utilisée, puis le calcul.

Dans $^{A}_{Z}X$ , $Z$ est le numéro atomique : il compte les protons et identifie l’élément. $A$ est le nombre de masse : il compte tous les nucléons. Ainsi le nombre de neutrons est $N=A-Z$ .
Pour $^{37}_{17}\mathrm{Cl^-}$ : $Z=17$ , donc 17 protons ; $N=37-17=20$ neutrons. La charge $-1$ signifie un électron de plus que l’atome neutre : $N_e=17+1=18$ électrons.
Une sous-couche de nombre quantique $\ell$ contient $2\ell+1$ orbitales. Pour $p$ , $\ell=1$ : trois orbitales. Pour $d$ , $\ell=2$ : cinq orbitales.
Chaque orbitale accueille au plus deux électrons de spins opposés. La sous-couche $2p$ , constituée de trois orbitales, peut donc contenir $3\times2=6$ électrons.
Le quadruplet est impossible. Pour $n=2$ , la condition $0\leq\ell\leq n-1$ impose $\ell=0$ ou 1 ; la valeur $\ell=2$ échoue avant même d’examiner $m_\ell$ et $m_s$ .
L’oxygène possède huit électrons. L’ordre de remplissage donne $1s^2\,2s^2\,2p^4$ . Le contrôle $2+2+4=8$ ferme la chaîne.
La règle de Hund impose d’occuper séparément le maximum d’orbitales dégénérées avec des spins parallèles avant tout appariement. Pauli limite, lui, une orbitale à deux électrons de spins opposés.
Dans une période, le rayon atomique diminue globalement de gauche à droite : la charge nucléaire augmente sans ajout d’une nouvelle couche principale, donc les électrons de valence sont globalement davantage attirés.

Interprétation du diagnostic de départ
Résultat	Point de reprise conseillé
0 à 3 réponses sûres	Reprendre noyau, ion et vocabulaire, puis refaire les questions 1 à 4 sans aide.
4 à 6 réponses sûres	Reprendre nombres quantiques et remplissage avant d’aborder les exceptions.
7 ou 8 réponses sûres	Passer aux exemples, mais rédiger chaque justification en une phrase complète.

1. Noyau, isotopes et ions

Un noyau $^{A}_{Z}X$ contient $Z$ protons et $N=A-Z$ neutrons. Des isotopes ont le même $Z$ et des valeurs différentes de $A$ . Le nombre de charge algébrique $z$ est sans dimension ; la charge physique vaut $q=ze$ . Un ion de nombre de charge $z$ possède $N_e=Z-z$ électrons : pour $z=+2$ , on retire deux électrons ; pour $z=-1$ , on en ajoute un.

Recomposer une espèce

Un ion possède 26 protons, 30 neutrons et 23 électrons. Identifier l’élément, $A$ et la charge.

Trois soustractions, trois sens

$Z=26$ correspond au fer Fe. $A=26+30=56$ . La charge vaut $z=Z-N_e=26-23=+3$ . L’espèce est donc $^{56}_{26}\mathrm{Fe^{3+}}$ . Contrôle d’unité et de sens. Une charge $+3$ signifie bien trois électrons de moins que l’atome neutre.

Masse atomique moyenne — ne pas moyenner les nombres au hasard

Le chlore d’un échantillon est constitué à $75{,}8\,\%$ de l’isotope de masse $34{,}97\ \mathrm{u}$ et à $24{,}2\,\%$ de l’isotope de masse $36{,}97\ \mathrm{u}$ . Calculer la masse atomique moyenne.

Une moyenne pondérée par les abondances

Relation littérale. Les fractions doivent être écrites entre 0 et 1 et leur somme doit valoir 1 : $x_1=0{,}758$ , $x_2=0{,}242$ et $x_1+x_2=1$ . Application numérique. $\overline m=x_1m_1+x_2m_2 =0{,}758\times34{,}97+0{,}242\times36{,}97 =35{,}45\ \mathrm{u}.$ Contrôle d’unité et de sens. La moyenne est comprise entre 34,97 et 36,97 et plus proche de la masse de l’isotope majoritaire : le résultat est cohérent.

2. Atome monoélectronique : le périmètre réellement utile

Un atome ou ion monoélectronique ne possède qu’un seul électron : H, $\mathrm{He^+}$ ou $\mathrm{Li^{2+}}$ , par exemple. Dans le périmètre du concours, ce modèle sert à introduire la fonction d’onde et les nombres quantiques ; il ne justifie pas d’ajouter un chapitre autonome de spectroscopie atomique.

Le calcul des niveaux d’énergie de l’hydrogène, des raies de Balmer ou de la constante de Rydberg ne figure pas explicitement dans le programme fourni. Il n’est donc pas à mémoriser pour ce parcours. Si un sujet fournit une relation faisant intervenir un rayonnement, on l’exploite avec ses données et ses unités, dans le contexte indiqué.

Filtre concours — ce qu’il faut réellement savoir faire

Pour une question d’atomistique, suivre la chaîne suivante : compter les électrons ; établir la configuration électronique ; identifier les électrons de valence ; relier $n$ , $\ell$ , $m_\ell$ et $m_s$ à l’orbitale ; enfin exploiter la position dans le tableau périodique. Une formule spectroscopique ne doit être utilisée que si l’énoncé la fournit ou si la question la rend explicitement nécessaire.

Le modèle planétaire s’arrête ici

Une orbitale n’est pas une trajectoire ; un électron n’est pas une petite planète localisée. Le spin n’est pas davantage une rotation classique de l’électron sur lui-même. Ces images peuvent aider à poser une question, mais elles ne doivent jamais être utilisées comme définition scientifique.

3. De la trajectoire impossible à l’orbitale

En mécanique quantique, l’électron n’est pas décrit par une trajectoire planétaire. Une orbitale atomique est une fonction d’onde spatiale monoélectronique ; après normalisation, $|\psi|^2$ donne la densité de probabilité de présence associée. Une surface d’orbitale représente une isosurface choisie de $|\psi|$ ou une région contenant une proportion fixée de la probabilité, pas une frontière matérielle.

La fonction d’onde $\psi$ peut être positive, négative ou nulle ; son signe est une phase, pas une charge. La densité de probabilité est proportionnelle à $|\psi|^2$ et ne porte donc plus ce signe. Les surfaces colorées dessinées dans ce chapitre sont des surfaces d’isovaleur choisies pour rendre la forme visible : l’orbitale mathématique ne s’arrête pas brutalement à leur bord.

Les quatre nombres quantiques obéissent à $n\ge1,\qquad 0\le\ell\le n-1,\qquad -\ell\le m_\ell\le\ell, \qquad m_s=\pm\frac12.$ Le lien entre $\ell$ et le type de sous-couche est $\ell=0\leftrightarrow s,\quad \ell=1\leftrightarrow p,\quad \ell=2\leftrightarrow d,\quad \ell=3\leftrightarrow f.$ Une sous-couche de nombre $\ell$ contient $2\ell+1$ orbitales et au plus $2(2\ell+1)$ électrons.

Nombres quantiques : valeurs permises et rôle
Nombre	Valeurs permises	Rôle dans le modèle	Contrôle rapide
$n$	$1,2,3,\ldots$	couche principale et extension spatiale	entier strictement positif
$\ell$	$0$ à $n-1$	sous-couche $s,p,d,f$ et forme orbitale	jamais égal ou supérieur à $n$
$m_\ell$	$-\ell$ à $+\ell$	projection du moment cinétique orbital sur un axe choisi, en unités de $\hbar$ ; repère $2\ell+1$ fonctions dans la base complexe usuelle	entier dans l’intervalle
$m_s$	$-1/2$ ou $+1/2$	projection du spin	seulement deux valeurs

Pour une couche de nombre $n$ , la somme des $2\ell+1$ orbitales pour $\ell=0$ à $n-1$ vaut $n^2$ . La couche peut donc accueillir au maximum $2n^2$ électrons. Cette relation est utile comme contrôle, pas comme ordre de remplissage.

Contrôler un quadruplet

Vérifier dans l’ordre $n$ , puis $\ell$ , puis $m_\ell$ , puis $m_s$ . Dès qu’une condition échoue, le quadruplet est impossible. N’essaie pas de « voir » l’orbitale avant d’avoir contrôlé les bornes.

Quadruplets

Étudier $(3,2,-2,+1/2)$ , $(2,2,0,-1/2)$ et $(4,1,2,+1/2)$ .

Contrôle séquentiel

Le premier est permis : $n=3$ , $\ell=2$ , $m_\ell=-2\in[-2,2]$ et $m_s=+1/2$ . Le deuxième échoue car $\ell\le n-1=1$ . Le troisième échoue car pour $\ell=1$ , $m_\ell$ vaut seulement $-1$ , 0 ou $+1$ .

4. Voir les orbitales sans déformer leur sens

Représentations des orbitales s et p, avec phases et plans nodaux. — Orbitales s et p : les couleurs représentent les phases opposées de la fonction d’onde, pas des charges.

Les deux couleurs codent les signes opposés de $\psi$ , appelés phases : elles ne représentent ni des charges ni deux moitiés occupées alternativement. Chaque vignette nomme le plan dans lequel elle est vue ; les axes sont repérés au-delà des lobes. Les vues de $p_x$ et $p_y$ se ressemblent, mais leurs axes portent des noms différents : cette différence est essentielle. Ainsi $p_x$ est orientée selon $x$ et son plan nodal est $yz$ ; de même $p_y$ a pour plan nodal $xz$ et $p_z$ pour plan nodal $xy$ . Une orbitale $p$ a donc un plan nodal passant par le noyau. Cette lecture forme–orientation–phase est celle qui est utile pour les questions de représentation du programme.

Représentations des cinq orbitales d. — Les cinq orbitales d et leurs orientations.

Représentation détaillée de l’orbitale d z carré. — L’orbitale d z² possède deux lobes axiaux et un tore équatorial.

Quatre orbitales $d$ possèdent quatre lobes dans leur représentation usuelle. $d_{z^2}$ se distingue par deux lobes axiaux et un tore équatorial de phase opposée. Ces dessins schématisent les régions angulaires : ils ne représentent ni une trajectoire de l’électron ni une densité absolue à l’échelle. Les nœuds radiaux éventuels ne sont pas représentés.

Orbitales réelles et mℓ

Les orbitales cartésiennes $p_x$ , $p_y$ , $p_z$ sont des combinaisons réelles pratiques. Il est imprécis d’identifier mécaniquement les trois valeurs $m_\ell=-1,0,+1$ à $p_x,p_y,p_z$ dans cet ordre.

Décrire plutôt que reconnaître

En trois phrases : décrire une orbitale $p_x$ , nommer son plan nodal et expliquer le sens des deux couleurs. Puis indiquer comment distinguer $p_x$ , $p_y$ et $p_z$ sur un dessin correctement axé.

Lire forme, nœud puis phase

Une orbitale $p_x$ comporte deux lobes de phases opposées orientés selon l’axe $x$ et séparés par le plan nodal $yz$ . Les couleurs représentent le signe de $\psi$ , non une charge. Les indices $x$ , $y$ et $z$ se lisent sur l’axe porté par les lobes ; les noms des axes doivent donc rester visibles au-delà des lobes.

5. Remplir les orbitales : trois règles, trois questions

Pauli

Deux électrons d’un même atome ne peuvent pas avoir les quatre mêmes nombres quantiques. Une orbitale accueille au plus deux électrons de spins opposés.

Klechkowski

Dans la construction usuelle, les sous-couches sont remplies par valeurs croissantes de $n+\ell$ ; en cas d’égalité, le plus petit $n$ vient d’abord.

Hund

Dans des orbitales dégénérées, on maximise d’abord le nombre d’électrons non appariés de spins parallèles avant d’apparier.

La phrase qui les distingue

Pauli : « combien par orbitale ? » ; Klechkowski : « quelle sous-couche d’abord ? » ; Hund : « comment répartir dans les orbitales de même énergie ? ».

L’ordre pratique est $1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p<5s<4d<5p<6s<4f<5d<6p<7s.$ Les capacités sont $s^2$ , $p^6$ , $d^{10}$ et $f^{14}$ .

Soufre, Z=16

Établir la configuration, les cases $3p$ et le nombre d’électrons non appariés.

Construire puis recompter

$\mathrm S:1s^2,2s^2,2p^6,3s^2,3p^4=[\mathrm{Ne}]3s^2,3p^4.$ Le contrôle donne $2+2+6+2+4=16$ . Hund impose pour $3p^4$ : $\boxed{\uparrow\downarrow}\quad\boxed{\uparrow}\quad\boxed{\uparrow}.$ Il reste deux électrons non appariés.

Portée de Klechkowski

La règle fournit l’ordre de construction attendu. Elle ne constitue pas une loi universelle de classement énergétique indépendante de l’occupation. Les configurations réelles de Cr et Cu sont usuellement $[\mathrm{Ar}]3d^5,4s^1$ et $[\mathrm{Ar}]3d^{10},4s^1$ ; si une donnée spectroscopique est fournie, on l’utilise explicitement.

6. Électrons de valence et ions

Pour les blocs $s$ et $p$ , les électrons de valence appartiennent en général à la couche de plus grand $n$ . Pour un métal de transition à sous-couche $d$ incomplète, on considère $(n-1)d$ et $ns$ . Pour Zn, les douze électrons $3d^{10}4s^2$ permettent de relier la configuration au groupe 12. Dans sa chimie simple, ce sont toutefois surtout les deux électrons $4s$ qui sont arrachés pour former $\mathrm{Zn}^{2+}$ , tandis que $3d^{10}$ reste fermée : il faut préciser le sens donné à « électrons de valence » lorsque cette nuance influe sur la réponse.

Former un ion monoatomique

Écrire d’abord l’atome neutre.
Ajouter des électrons pour un anion dans la sous-couche disponible.
Retirer les électrons de la couche de plus grand $n$ pour un cation.
Pour la quatrième période, retirer $4s$ avant $3d$ chez les métaux de transition.
Recompter : l’ion de charge $z$ doit avoir $Z-z$ électrons.

Fer et zinc

$\mathrm{Fe}=[\mathrm{Ar}]3d^6,4s^2,\qquad \mathrm{Fe^{2+}}=[\mathrm{Ar}]3d^6,\qquad \mathrm{Fe^{3+}}=[\mathrm{Ar}]3d^5.$ $\mathrm{Zn}=[\mathrm{Ar}]3d^{10},4s^2,\qquad \mathrm{Zn^{2+}}=[\mathrm{Ar}]3d^{10}.$ $[\mathrm{Ar}]3d^{10}$ n’est pas la configuration d’un gaz noble : elle contient 28 électrons, alors que Ar en a 18 et Kr 36.

7. Construire et lire la classification

Tableau périodique complet avec numéros de groupes et de périodes. — Classification périodique de référence.

Positionner un élément à partir de sa configuration

Établir la configuration attendue par construction.
Identifier la période à partir de la ligne de construction.
Identifier le bloc par la sous-couche en cours de remplissage.
Bloc $s$ : groupes 1 ou 2 ; bloc $p$ : groupes 13 à 18 ; bloc $d$ : le groupe correspond généralement à la somme des exposants $(n-1)d+ns$ .
Rédiger une phrase qui relie chaque conclusion à la configuration.

Configurations électroniques et positions dans le tableau périodique
Élément	Terminaison utile	période	bloc	groupe
K	$4s^1$	4	$s$	1
Br	$[\mathrm{Ar}]3d^{10}4s^{2}4p^{5}$	4	$p$	17
Fe	$3d^6,4s^2$	4	$d$	8
Zn	$3d^{10},4s^2$	4	$d$	12

Les familles utiles : alcalins $ns^1$ , alcalino-terreux $ns^2$ , chalcogènes $ns^{2}np^{4}$ , halogènes $ns^{2}np^{5}$ , gaz nobles à couche fermée, avec He $1s^2$ .

8. Tendances périodiques : expliquer, pas réciter

Le rayon d’un atome n’est pas la mesure d’une frontière nette : sa valeur dépend de la convention expérimentale retenue. Le rayon covalent, utilisé dans la planche ci-dessous pour les non-métaux usuels, est déduit des longueurs de liaisons covalentes ; un rayon métallique ou un rayon de van der Waals n’a pas exactement la même définition. Quelle que soit la table cohérente choisie, on retrouve la tendance qualitative utile : dans une période, le rayon atomique diminue globalement de gauche à droite, car $Z$ augmente sans nouvelle couche principale et la charge nucléaire effective ressentie par la valence augmente. Dans une colonne, il augmente globalement vers le bas par ajout de couches et écrantage accru.

L’électronégativité mesure l’aptitude d’un atome lié à attirer les électrons de la liaison. Elle augmente globalement vers le haut et vers la droite ; le fluor est le plus électronégatif dans l’échelle de Pauling.

Valeurs de l’électronégativité de plusieurs éléments et tendances dans le tableau périodique. — L’électronégativité augmente globalement vers le haut et la droite.

Comparer deux électronégativités

Si les deux atomes sont dans une même période, aller vers la droite. S’ils sont dans une même colonne, aller vers le haut. S’ils sont en diagonale, utiliser une valeur ou le classement usuel plutôt que d’inventer une règle absolue. Pour les mécanismes organiques, mémoriser en priorité $\mathrm{F>O>Cl>N>Br>S>C>H}.$ Les valeurs voisines de S et C rappellent qu’une simple diagonale ne remplace pas les données.

Valeurs de rayons covalents et tendances dans une période et un groupe. — Le rayon covalent diminue globalement dans une période et augmente dans un groupe.

Deux tendances, deux raisonnements

Sans relire les flèches, classer C, N et O par électronégativité croissante, puis par rayon covalent croissant. Justifier chaque classement en une phrase.

Ne pas inverser les deux propriétés

Dans la période 2, l’électronégativité augmente vers la droite : $\chi(\mathrm C)<\chi(\mathrm N)<\chi(\mathrm O).$ Le rayon covalent évolue en sens inverse dans cette période : $r_\mathrm{cov}(\mathrm O)<r_\mathrm{cov}(\mathrm N)<r_\mathrm{cov}(\mathrm C).$ Les valeurs $66<71<76\ \mathrm{pm}$ confirment ce second classement.

Pour des ions isoélectroniques comparés avec une même convention, le rayon diminue quand $Z$ augmente : le même nombre d’électrons est davantage attiré. Ainsi $r(\mathrm{O^{2-}})>r(\mathrm{F^-})>r(\mathrm{Na^+})>r(\mathrm{Mg^{2+}}).$ On évite d’insérer dans une même série numérique un rayon covalent d’atome neutre et des rayons ioniques : ces grandeurs ne sont pas définies par le même environnement expérimental.

Série à 18 électrons

Classer $\mathrm{S^{2-}}$ , $\mathrm{Cl^-}$ , $\mathrm{K^+}$ et $\mathrm{Ca^{2+}}$ par rayon croissant.

Même nombre d’électrons, noyaux différents

Les quatre ions ont 18 électrons. Le rayon diminue lorsque $Z$ augmente. Comme $Z$ vaut successivement 16, 17, 19 et 20, $r(\mathrm{Ca^{2+}})<r(\mathrm{K^+})<r(\mathrm{Cl^-})<r(\mathrm{S^{2-}}).$

9. Questions directes originales

Création originale AOS.

Exercice 1 - Isotope

Donner protons, neutrons et électrons de $^{65}_{30}\mathrm{Zn^{2+}}$ .

Correction de l’exercice 1 - Isotope

$Z=30$ : 30 protons ; $N=65-30=35$ neutrons ; la charge $+2$ implique 28 électrons.

Exercice 2 - Description d’orbitale

Décrire $p_x$ , donner son plan nodal et expliquer les deux couleurs.

Correction de l’exercice 2 - Description d’orbitale

Une orbitale $p_x$ possède deux lobes de phases opposées orientés selon $x$ et séparés par le plan nodal $yz$ . Les couleurs codent le signe de $\psi$ , jamais des charges.

Exercice 3 - Capacité

Donner nombre d’orbitales et capacité de $4d$ .

Correction de l’exercice 3 - Capacité

Pour $d$ , $\ell=2$ : $2\ell+1=5$ orbitales et $10$ électrons au maximum.

Exercice 4 - Quadruplet

Étudier $(4,3,-3,-1/2)$ et $(3,1,2,+1/2)$ .

Correction de l’exercice 4 - Quadruplet

$(4,3,-3,-1/2)$ est permis : $0\le3\le3$ , $-3\le-3\le3$ . $(3,1,2,+1/2)$ est impossible car $m_\ell$ doit être $-1$ , 0 ou $+1$ .

Exercice 5 - Configuration

Écrire la configuration de P, $Z=15$ , puis de $\mathrm{P^{3-}}$ .

Correction de l’exercice 5 - Configuration

$\mathrm P:1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{3}=[Ne]3s^{2}3p^{3}$ . Ajouter trois électrons donne $\mathrm{P^{3-}}=[Ar]$ . Le compte vaut $15+3=18$ .

Exercice 6 - Métal de transition

Écrire Co, $Z=27$ , puis $\mathrm{Co^{2+}}$ .

Correction de l’exercice 6 - Métal de transition

$\mathrm{Co}=[Ar]3d^{7}4s^{2}$ . Pour $\mathrm{Co^{2+}}$ , retirer d’abord $4s$ : $[Ar]3d^7$ .

Exercice 7 - Position

À partir de $[\mathrm{Ar}]3d^{10}4s^{2}4p^{3}$ , donner période, bloc et groupe.

Correction de l’exercice 7 - Position

La construction atteint $n=4$ : période 4. La dernière sous-couche est $p$ : bloc $p$ . La terminaison $4s^{2}4p^{3}$ compte cinq électrons de valence : groupe 15.

Exercice 8 - Tendance

Classer Li, Na et K par rayon croissant et justifier.

Correction de l’exercice 8 - Tendance

Dans le groupe 1, chaque descente ajoute une couche : $r(\mathrm{Li})<r(\mathrm{Na})<r(\mathrm K)$ .

Exercice 9 - Isoélectroniques

Classer $\mathrm{N^{3-}}$ , $\mathrm{O^{2-}}$ , $\mathrm{F^-}$ et $\mathrm{Na^+}$ par rayon décroissant.

Correction de l’exercice 9 - Isoélectroniques

Les quatre ions ont 10 électrons. Quand $Z$ augmente, le rayon diminue : $r(\mathrm{N^{3-}})>r(\mathrm{O^{2-}})>r(\mathrm{F^-})>r(\mathrm{Na^+})$ .

Exercice 10 - Magnétisme élémentaire

Combien d’électrons non appariés pour N, $1s^{2}2s^{2}2p^{3}$ , selon Hund ?

Correction de l’exercice 10 - Magnétisme élémentaire

Les trois électrons $2p$ occupent trois orbitales distinctes avec spins parallèles : trois électrons non appariés.

10. Six problèmes progressifs

Problème A - Une chaîne complète autour du sélénium

Le sélénium a $Z=34$ . Établir sa configuration, ses électrons de valence, sa période, son bloc et son groupe. Proposer l’ion monoatomique simple qui atteint une couche externe fermée et écrire sa configuration.

Correction de l’exercice A - Une chaîne complète autour du sélénium

Relation littérale. 34 électrons sont répartis selon l’ordre de construction. Application numérique. $\mathrm{Se}=[Ar]3d^{10}4s^{2}4p^{4}$ . La couche externe est $4s^{2}4p^{4}$ : six électrons de valence. Le plus grand $n$ est 4 : période 4. La terminaison $p^4$ donne le bloc $p$ et le groupe 16. Pour fermer la couche $4p$ , Se gagne deux électrons : $\mathrm{Se^{2-}}=[Kr]$ . Contrôle d’unité et de sens. $34+2=36$ électrons, nombre de Kr.

Problème B - Fer dans un complément alimentaire

Comparer les configurations de Fe, $\mathrm{Fe^{2+}}$ et $\mathrm{Fe^{3+}}$ . Représenter les cinq cases $3d$ de chaque ion isolé en appliquant la règle de Hund et déterminer le nombre d’électrons non appariés. Le vocabulaire haut spin/bas spin sera réservé aux complexes placés dans un champ de ligands.

Correction de l’exercice B - Fer dans un complément alimentaire

$\mathrm{Fe}=[Ar]3d^{6}4s^{2}$ ; $\mathrm{Fe^{2+}}=[Ar]3d^6$ ; $\mathrm{Fe^{3+}}=[Ar]3d^5$ . Pour $d^6$ , Hund donne cinq cases d’abord simples puis un appariement : quatre électrons non appariés. Pour $d^5$ , les cinq cases sont simples : cinq non appariés. Pour l’atome Fe, les deux électrons $4s$ sont appariés et $3d^6$ conserve quatre non appariés. Contrôle. Ces nombres concernent le modèle des ions libres, répartis selon Hund. Dans un complexe, le champ des ligands peut conduire à une situation haut spin ou bas spin ; ce choix ne se déduit pas du seul ion isolé.

Problème C - Chrome : construction et réalité

La construction de Klechkowski conduit à $[\mathrm{Ar}]3d^{4}4s^{2}$ , tandis que la configuration usuelle réelle est $[\mathrm{Ar}]3d^{5}4s^{1}$ . Distinguer clairement les deux réponses, proposer l’explication qualitative attendue et écrire $\mathrm{Cr^{3+}}$ à partir de la configuration réelle.

Correction de l’exercice C - Chrome : construction et réalité

Klechkowski construit $[Ar]3d^{4}4s^{2}$ . La donnée expérimentale usuelle est $[Ar]3d^{5}4s^{1}$ , souvent expliquée qualitativement par la stabilisation d’une sous-couche $d$ demi-remplie et par la faible différence d’énergie entre $3d$ et $4s$ . Pour $\mathrm{Cr^{3+}}$ , retirer d’abord l’électron $4s$ , puis deux électrons $3d$ : $[Ar]3d^3$ . Contrôle. Ne pas produire $[Ar]3d^{2}4s^{1}$ : la règle de retrait dépend de la couche de plus grand $n$ .

Problème D - Abondances isotopiques

Le cuivre naturel contient deux isotopes de masses $62{,}93\ \mathrm{u}$ et $64{,}93\ \mathrm{u}$ , avec une masse atomique moyenne $63{,}55\ \mathrm{u}$ . En notant $x$ la fraction du premier, déterminer $x$ et les abondances en pourcentage.

Correction de l’exercice D - Abondances isotopiques

Relation littérale. En exprimant toutes les masses atomiques dans la même unité, $63{,}55=62{,}93x+64{,}93(1-x)$ . Application numérique. $63{,}55=64{,}93-2{,}00x$ , donc $x=(64{,}93-63{,}55)/2{,}00=0{,}690$ . Les abondances sont $69{,}0\,\%$ et $31{,}0\,\%$ . Contrôle. La moyenne $63{,}55\ \mathrm{u}$ est plus proche de $62{,}93\ \mathrm{u}$ , donc l’isotope léger doit être majoritaire : cohérent.

Problème E - Suite de nombres quantiques

Pour une sous-couche $4f$ , énumérer les valeurs possibles de $m_\ell$ , en déduire le nombre d’orbitales et la capacité électronique maximale.

Correction de l’exercice E - Suite de nombres quantiques

Pour $f$ , $\ell=3$ et $m_\ell=-3,-2,-1,0,+1,+2,+3$ : sept orbitales, donc quatorze électrons au maximum puisque chaque orbitale accueille au plus deux électrons de spins opposés.

Problème F - Comparer des propriétés

Pour Na, Mg, Cl et K : établir les terminaisons électroniques ; classer qualitativement les rayons atomiques ; classer les électronégativités parmi Na, Mg et Cl ; expliquer pourquoi $\mathrm{Na^+}$ est plus petit que Na.

Correction de l’exercice F - Comparer des propriétés

Na : $[Ne]3s^1$ ; Mg : $[Ne]3s^2$ ; Cl : $[Ne]3s^{2}3p^{5}$ ; K : $[Ar]4s^1$ . Dans la période 3, le rayon diminue globalement : $r(\mathrm{Cl})<r(\mathrm{Mg})<r(\mathrm{Na})$ . K est sous Na et possède une couche de plus : $r(\mathrm K)$ est le plus grand. Ainsi $r(\mathrm{Cl})<r(\mathrm{Mg})<r(\mathrm{Na})<r(\mathrm K)$ . L’électronégativité augmente vers la droite : $\chi(\mathrm{Na})<\chi(\mathrm{Mg})<\chi(\mathrm{Cl})$ . $\mathrm{Na^+}$ a perdu la couche $3s$ et possède le cortège compact de Ne ; il est donc nettement plus petit que Na.

11. Trois problèmes-bilan originaux

Création originale AOS. Les trois problèmes ci-dessous sont des créations originales. Ils reprennent les gestes récurrents du programme et des annales sans reproduire leurs énoncés.

Problème G - Du zinc métallique à l’ion zinc(II)

Le zinc, régulièrement mobilisé dans le corpus, a pour numéro atomique $Z=30$ . On considère l’isotope $^{66}\mathrm{Zn}$ et l’ion $\mathrm{Zn^{2+}}$ .

Donner les nombres de protons, de neutrons et d’électrons de $^{66}_{30}\mathrm{Zn^{2+}}$ .
Établir la configuration électronique construite de Zn et contrôler le total.
Identifier les électrons de valence utiles, la période, le bloc et le groupe.
Former $\mathrm{Zn^{2+}}$ en précisant la sous-couche vidée en premier.
Donner les valeurs possibles de $m_\ell$ dans une sous-couche $3d$ et sa capacité maximale.
Comparer qualitativement les rayons de Zn et $\mathrm{Zn^{2+}}$ .
Classer par électronégativité croissante Zn, C, N et O à l’aide des tendances périodiques, puis signaler la limite d’un classement purement qualitatif pour un métal de transition.
Dans une copie, un candidat écrit $\mathrm{Zn^{2+}}=[Ar]3d^{8}4s^{2}$ . Diagnostiquer précisément l’erreur et proposer un contrôle rapide.

Correction du problème G - Zinc — enchaîner comptage, configuration et propriété

1. Composition. $Z=30$ impose 30 protons. Le noyau contient $66-30=36$ neutrons. La charge $2+$ traduit la perte de deux électrons : l’ion en possède 28.

2. Atome neutre. La règle de construction donne $\mathrm{Zn}=[Ar]\,3d^{10}4s^2.$ Le contrôle $18+10+2=30$ retrouve le numéro atomique.

3. Position. Le plus grand nombre quantique principal occupé est $n=4$ : période 4. La sous-couche caractéristique est $3d$ : bloc $d$ . Les électrons $3d^{10}4s^2$ constituent la valence usuelle du métal de transition ; leur total conduit au groupe 12.

4. Cation. Lors de la formation d’un cation de transition, les électrons de la couche de plus grand $n$ sont retirés d’abord. On vide donc $4s$ avant $3d$ : $\mathrm{Zn^{2+}}=[Ar]\,3d^{10}.$ Le total $18+10=28$ confirme la charge.

5. Sous-couche $d$ . Pour $\ell=2$ , $m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$ : cinq orbitales et dix électrons au maximum.

6. Rayon. Le cation est plus petit que l’atome : il a perdu la couche $4s$ et ses 28 électrons sont attirés par le même noyau de charge $+30e$ .

7. Électronégativité. Pour les éléments usuels proposés, $\chi(\mathrm{Zn})<\chi(\mathrm C)<\chi(\mathrm N)<\chi(\mathrm O)$ . La tendance vers la droite et vers le haut guide le classement, mais les métaux de transition exigent, lorsque l’énoncé demande une valeur précise, l’exploitation des données fournies plutôt qu’une diagonale mémorisée.

8. Diagnostic. $[Ar]3d^{8}4s^{2}$ conserve les électrons $4s$ et retire à tort deux électrons $3d$ . Le contrôle « retirer d’abord le plus grand $n$ » conduit à $[Ar]3d^{10}$ ; le recomptage donne bien 28 électrons.

Problème H - Suivre le sélénium d’un complément vétérinaire

Le sélénium, élément de numéro atomique $Z=34$ , intervient à l’état de traces dans certains compléments. On étudie ici un échantillon modèle ne contenant que deux isotopes de masses $77{,}92\ \mathrm{u}$ et $79{,}92\ \mathrm{u}$ . Sa masse atomique moyenne vaut $79{,}18\ \mathrm{u}$ .

Pour l’ion $^{80}_{34}\mathrm{Se^{2-}}$ , donner le nombre de protons, de neutrons et d’électrons. Justifier chaque valeur.
En notant $x$ la fraction de l’isotope léger, écrire puis résoudre l’équation de moyenne pondérée. Donner les deux abondances en pourcentage.
Établir la configuration électronique construite de l’atome Se. Recompter les électrons.
Représenter les trois cases de la sous-couche $4p$ et y placer les quatre électrons conformément à Hund et Pauli. Combien d’électrons restent non appariés ?
Donner toutes les valeurs possibles de $m_\ell$ pour les orbitales de la sous-couche $4p$ . Expliquer pourquoi parler du quadruplet unique du « dernier électron » serait ambigu sans convention supplémentaire.
Déterminer les électrons de valence, la période, le bloc et le groupe du sélénium. Chaque réponse doit être reliée à un morceau précis de la configuration.
Écrire la configuration de $\mathrm{Se^{2-}}$ et identifier le gaz noble isoélectronique.
Classer qualitativement, dans le modèle isoélectronique, l’extension radiale des cortèges de $\mathrm{Se^{2-}}$ , $\mathrm{Br^-}$ , Kr et $\mathrm{Rb^+}$ . Montrer d’abord qu’ils sont isoélectroniques et préciser pourquoi ce classement ne doit pas être confondu avec un mélange de rayons tabulés selon des conventions différentes.
Classer O, S et Se par rayon croissant puis par électronégativité décroissante, avec une justification qualitative.

INDICE SI TU BLOQUES

Pour une série isoélectronique, le nombre d’électrons est fixé. Le rayon est alors gouverné en première approche par l’attraction du noyau : plus $Z$ est grand, plus le cortège est compact.

Correction du problème H - Suivre le sélénium d’un complément vétérinaire

1. Composition de $^{80}_{34}\mathrm{Se^{2-}}$ .

$Z=34$ impose 34 protons. Le nombre de neutrons vaut $N=A-Z=80-34=46$ . La charge $-2$ signifie deux électrons de plus que l’atome neutre : $N_e=34+2=36$ .

2. Abondances isotopiques.

Relation littérale. Si $x$ est la fraction de l’isotope léger, la fraction lourde vaut $1-x$ et $79{,}18=77{,}92x+79{,}92(1-x).$ Application numérique. $79{,}18=79{,}92-2{,}00x, \qquad x=\frac{79{,}92-79{,}18}{2{,}00}=0{,}370.$ Les abondances sont $37{,}0\,\%$ pour l’isotope léger et $63{,}0\,\%$ pour l’isotope lourd. Contrôle d’unité et de sens. La moyenne $79{,}18$ est plus proche de $79{,}92$ : l’isotope lourd doit être majoritaire, ce qui est bien le cas.

3. Configuration électronique.

L’ordre de construction donne $\mathrm{Se}=1s^{2}2s^{2}2p^{6}3s^{2}3p^{6}4s^{2}3d^{10}4p^{4} =[Ar]3d^{10}4s^{2}4p^{4}.$ Le contrôle $18+10+2+4=34$ retrouve $Z$ .

4. Cases $4p$ et électrons non appariés.

Les trois orbitales $p$ sont dégénérées. Hund impose d’abord trois occupations simples, puis le quatrième électron s’apparie : $\boxed{\uparrow\downarrow}\quad \boxed{\uparrow}\quad \boxed{\uparrow}.$ Il reste deux électrons non appariés. Pauli impose des spins opposés dans la première case.

5. Nombres quantiques de $4p$ .

Pour $4p$ , $n=4$ et $\ell=1$ . Ainsi $m_\ell=-1,0,+1$ ; pour chaque orbitale, $m_s=\pm1/2$ . Dans une sous-couche dégénérée, l’ordre graphique des trois cases est conventionnel : sans convention sur l’ordre de remplissage et sur l’axe choisi, il n’existe pas un quadruplet physiquement unique du « dernier électron ».

6. Position dans la classification.

La couche externe $4s^{2}4p^{4}$ contient six électrons de valence. Le plus grand nombre principal est $n=4$ : période 4. La sous-couche en cours de remplissage est $p$ : bloc $p$ . Une terminaison $ns^{2}np^{4}$ correspond au groupe 16, famille des chalcogènes.

7. Ion simple.

Le sélénium gagne deux électrons pour fermer $4p$ : $\mathrm{Se^{2-}}=[Ar]3d^{10}4s^{2}4p^{6}=[Kr].$ Le compte $34+2=36$ confirme l’isœlectronicité avec Kr.

8. Série isoélectronique.

$N_e(\mathrm{Se^{2-}})=34+2=36, \quad N_e(\mathrm{Br^-})=35+1=36,$ et Kr possède 36 électrons, comme $\mathrm{Rb^+}$ : $37-1=36$ . Dans un même modèle de cortège isoélectronique, l’attraction nucléaire augmente avec $Z$ et l’extension radiale diminue qualitativement : $r(\mathrm{Se^{2-}})>r(\mathrm{Br^-})>r(\mathrm{Kr})>r(\mathrm{Rb^+}).$ Ce résultat porte sur la tendance du cortège à nombre d’électrons fixé. Pour confronter des valeurs expérimentales, il faudrait employer des rayons définis dans des environnements comparables ; un rayon covalent de Kr et des rayons ioniques cristallins ne forment pas une série homogène.

9. Tendances dans le groupe 16.

En descendant de O vers S puis Se, on ajoute des couches : $r(\mathrm O)<r(\mathrm S)<r(\mathrm{Se}).$ L’électronégativité diminue globalement vers le bas d’une colonne à cause de la distance et de l’écrantage croissants : $\chi(\mathrm O)>\chi(\mathrm S)>\chi(\mathrm{Se}).$

RÉDACTION CONCOURS POSSIBLE

$\mathrm{Se}=[Ar]3d^{10}4s^{2}4p^{4}$ : six électrons de valence, période 4, bloc $p$ , groupe 16. L’ion $\mathrm{Se^{2-}}=[Kr]$ possède 36 électrons. Dans le modèle isoélectronique $\mathrm{Se}^{2-}$ / $\mathrm{Br}^-$ /Kr/ $\mathrm{Rb}^+$ , l’extension du cortège diminue lorsque $Z$ augmente : $r(\mathrm{Se^{2-}})>r(\mathrm{Br^-})>r(\mathrm{Kr})>r(\mathrm{Rb^+})$ . Ce classement qualitatif ne mélange pas des rayons tabulés selon des conventions différentes.

Problème I - Ruthénium : distinguer construction et donnée spectroscopique

Le ruthénium a pour numéro atomique $Z=44$ . La construction par la règle de Klechkowski conduit à $\mathrm{Ru_{construit}}=[Kr]4d^{6}5s^{2},$ alors qu’une donnée spectroscopique fournit pour l’état fondamental $\mathrm{Ru_{réel}}=[Kr]4d^{7}5s^{1}.$ Dans tout le problème, les deux écritures doivent être nommées et ne doivent pas être mélangées.

Vérifier par comptage que les deux configurations contiennent bien 44 électrons.
Pour les orbitales $4d$ et $5s$ , donner $n$ , $\ell$ , les valeurs possibles de $m_\ell$ et le nombre d’orbitales de la sous-couche.
Étudier successivement les quadruplets $(4,2,-2,+1/2)$ , $(5,0,0,-1/2)$ et $(4,2,3,+1/2)$ .
À partir de la configuration construite, déterminer la période, le bloc et le groupe du ruthénium.
Nommer les sous-couches de valence retenues pour ce métal de transition et expliquer pourquoi la seule couche de plus grand $n$ ne suffit pas.
Dessiner les cases $4d$ et $5s$ pour les deux configurations. Dans un simple décompte suivant Hund, combien d’électrons sont non appariés dans chaque écriture ?
Établir la configuration de $\mathrm{Ru^{3+}}$ à partir de la donnée spectroscopique, en explicitant l’ordre de retrait des électrons.
Le fer appartient aussi au groupe 8 et se situe dans la période 4. Comparer qualitativement les rayons de Fe et Ru et expliquer ce que signifie leur appartenance au même groupe.
Rédiger un paragraphe expliquant pourquoi une copie scientifique peut présenter successivement la configuration construite et la configuration expérimentale sans se contredire.

INDICE SI TU BLOQUES

La règle de construction est une méthode de prévision. Une donnée spectroscopique est une information expérimentale. Si les deux diffèrent, on ne « corrige » ni l’une ni l’autre : on précise leur statut et on utilise la donnée imposée pour la suite.

Correction du problème I - Ruthénium : distinguer construction et donnée spectroscopique

1. Comptage des électrons.

Le cœur $[Kr]$ contient 36 électrons. La configuration construite en ajoute $6+2=8$ et la configuration spectroscopique $7+1=8$ : chacune totalise $36+8=44$ électrons.

2. Sous-couches $4d$ et $5s$ .

Pour $4d$ , $n=4$ , $\ell=2$ , $m_\ell=-2,-1,0,+1,+2$ : cinq orbitales. Pour $5s$ , $n=5$ , $\ell=0$ , $m_\ell=0$ : une seule orbitale.

3. Quadruplets.

$(4,2,-2,+1/2)$ est permis : $0\le2\le3$ , $-2\le-2\le2$ et $m_s=+1/2$ .
$(5,0,0,-1/2)$ est permis : pour une orbitale $s$ , $\ell=0$ impose $m_\ell=0$ .
$(4,2,3,+1/2)$ est impossible : avec $\ell=2$ , $m_\ell$ est compris entre $-2$ et $+2$ .

4. Position du ruthénium.

La configuration construite atteint la couche $n=5$ : période 5. La sous-couche caractéristique est $4d$ : bloc $d$ . Pour ce métal de transition, la somme $4d^6+5s^2$ vaut 8 : groupe 8.

5. Électrons de valence.

Pour un métal de transition, les sous-couches $(n-1)d$ et $ns$ sont proches en énergie et peuvent intervenir dans la chimie. On retient donc ici $4d$ et $5s$ , pas seulement la couche de plus grand $n$ .

6. Cases quantiques.

Pour la configuration construite $4d^{6}5s^{2}$ : $4d: \boxed{\uparrow\downarrow}\ \boxed{\uparrow}\ \boxed{\uparrow}\ \boxed{\uparrow}\ \boxed{\uparrow} \qquad 5s: \boxed{\uparrow\downarrow}.$ Le décompte laisse quatre électrons non appariés.

Pour la donnée spectroscopique $4d^{7}5s^{1}$ : $4d: \boxed{\uparrow\downarrow}\ \boxed{\uparrow\downarrow}\ \boxed{\uparrow}\ \boxed{\uparrow}\ \boxed{\uparrow} \qquad 5s: \boxed{\uparrow}.$ Le modèle de cases laisse trois électrons non appariés dans $4d$ et un dans $5s$ , soit quatre au total. Ce décompte pédagogique ne remplace pas une étude spectroscopique fine des termes atomiques.

7. Formation de $\mathrm{Ru^{3+}}$ .

On part de la donnée réelle $[Kr]4d^{7}5s^{1}$ . Pour former un cation, on retire d’abord l’électron de la couche de plus grand $n$ , ici $5s$ , puis deux électrons $4d$ : $\mathrm{Ru^{3+}}=[Kr]4d^5.$ Le contrôle donne $44-3=41$ électrons, soit $36+5$ .

8. Comparaison avec le fer.

Fe et Ru sont tous deux dans le groupe 8 : ils possèdent une organisation de valence analogue et présentent des parentés chimiques, sans être identiques. Ru est dans la période 5, sous Fe qui est dans la période 4 ; l’ajout d’une couche conduit globalement à un rayon plus grand pour Ru, même si les tendances précises des métaux de transition peuvent être nuancées.

9. Statut des deux configurations.

La configuration $[Kr]4d^{6}5s^{2}$ est le résultat explicite d’une règle de construction : elle montre que l’on sait appliquer Klechkowski. La configuration $[Kr]4d^{7}5s^{1}$ est une donnée expérimentale sur l’état fondamental réel. Les sous-couches $4d$ et $5s$ étant proches en énergie, la prévision simple peut différer de l’observation. Une copie rigoureuse annonce le statut de chaque écriture puis utilise la donnée spectroscopique pour les ions et la suite du raisonnement.

RÉDACTION CONCOURS POSSIBLE

La règle de Klechkowski conduit à $[Kr]4d^{6}5s^{2}$ , tandis que la donnée spectroscopique impose $[Kr]4d^{7}5s^{1}$ . Ces deux écritures totalisent 44 électrons mais n’ont pas le même statut. Pour former $\mathrm{Ru}^{3+}$ à partir de l’état réel, on retire d’abord $5s^1$ , puis deux électrons $4d$ : $\mathrm{Ru^{3+}}=[Kr]4d^5$ .

La configuration n’est que le début

Une réponse complète enchaîne : nombre d’électrons $\to$ configuration $\to$ valence $\to$ position $\to$ propriété. Chaque flèche de cette chaîne doit être justifiée par une règle différente.

Plan de révision espacée

Refaire les configurations de S, Fe et Se, puis dessiner $2p$ de mémoire.
Traiter les problèmes C et E sans regarder les bornes des nombres quantiques.
Choisir trois éléments du tableau et reconstruire période, bloc, groupe et ion simple.